2020年湖南成考高起專《數(shù)學(xué)》考試大綱

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　　考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何、概率與統(tǒng)計初步四部分.

　　考試中不可以使用計算器.

　　考試內(nèi)容的知識要求和能力要求作如下說明：

　　　　1、知識要求

　　本大綱對所列知識提出了三個層次的不同要求，三個層次由低到高順序排列，且高一級層次要求包含低一級層次要求.三個層次要求分別為：

　　了解：要求考生對所列知識的含義有初步的認(rèn)識，識記有關(guān)內(nèi)容，并能進行直接運用.

　　理解、掌握、會：要求考生對所列知識的含義有較深的認(rèn)識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運用知識解決有關(guān)問題.

　　靈活應(yīng)用：要求考生對所列知識能夠綜合運用，并能解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.

　　　　2、能力要求

　　邏輯思維能力：會對問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用演繹、歸納和類比進行推理;能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進行表述.

　　運算能力：理解算理，會根據(jù)法則、公式、概念進行數(shù)、式、方程的正確運算和變形;能分析條件，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計.

　　空間想象能力：能根據(jù)條件畫出正確圖形，根據(jù)圖形想象出

　　直觀形象;能正確地分析出圖形形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合、變形.

　　分析問題和解決問題能力：能閱讀理解對問題進行陳述的材料;能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述.

　　　　一、復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

　　　　第一部分代數(shù)

　　　　(一)函數(shù)

　　1.了解集合的意義及其表示方法.了解空集、全集、子集、又集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號≠∈￠……的含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系.

　　2.理解函數(shù)概念，會求一些常見函數(shù)的定義域.

　　3.理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，理解增函數(shù)、減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征.

　　4.理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，理解它們的圖象和性質(zhì)，會求它們的解析式.

　　5.理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質(zhì)以及函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2的圖象間的關(guān)系;會求二次函數(shù)的解析式及值或最小值.能運用二次函數(shù)的知識解決有關(guān)問題.

　　6.了解反函數(shù)的意義.

　　7.理解指數(shù)與對數(shù)的概念，會用有關(guān)運算法則進行運算.8.理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，理解它們的圖象和性質(zhì)，會他們解決有關(guān)問題.

　　9.會求簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程.

　　　　(二)不等式和不等式組

　　1.了解不等式的性質(zhì)，會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式.會解一元二次不等式.了解區(qū)間的概念，會在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集.

　　2.了解絕對值不等式的性質(zhì)，會解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的絕對值不等式.

　　　　(三)數(shù)列

　　1.了解數(shù)列及其有關(guān)概念.

　　2.理解等差數(shù)列、等差中項的概念，會運用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式解決有關(guān)問題.

　　3.理解等比數(shù)列、等比中項的概念，會運用等比數(shù)列的通項公式前n項和公式解決有關(guān)問題.

　　　　(四)導(dǎo)數(shù)

　　1.了解數(shù)列、函數(shù)極限的概念，了解數(shù)列、函數(shù)極限的四則運算法則.會求簡單數(shù)列的極限

　　2.了解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義.

　　　　第二部分三角

　　　　(一)三角函數(shù)及其有關(guān)概念

　　1.了解正角、負(fù)角、零角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念.了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算.

　　2.理解任意角三角函數(shù)的概念，了解三角函數(shù)在各象限的符號和特殊角的三角函數(shù)值.

　　　　(二)三角函數(shù)式的變換

　　1.掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會運用它們進行計算、化簡和證明.

　　2.了解兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明.

　　　　(三)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會解決有關(guān)問題.

　　2.了解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).

　　3.會求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期、值和最小值.

　　4.會由已知三角函數(shù)值求角、了解符號arcsinx，arccosx，arctgx含義.

　　　　(四)解三角形

　　1.掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會用它們解直角三角形.

　　2.理解正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角會根據(jù)三角形兩邊及其夾角求三角形的面積.

　　　　第三部分平面解析幾何

　　　　(一)平面向量

　　1.了解向量的概念，了解向量的幾何表示，了解共線向量的概念

　　2.了解向量的加、減運算，了解數(shù)乘向量的運算，了解兩個向量共線的條件。

　　3.了解平面向量的分解定理，了解直線的向量參數(shù)方程.

　　4.了解向量的數(shù)量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用，了解向量垂直的條件.

　　5.了解向量的直角坐標(biāo)及其運算.

　　6.掌握平面內(nèi)兩點間的距離公式、線段的中點公式和了解平移公式.

　　　　(二)直線

　　1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率.

　　2.會求直線方程.

　　3.掌握兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決有關(guān)問題.

　　　　(三)圓錐曲線

　　1.了解曲線和方程的關(guān)系，會求兩條曲線的交點

　　2.了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念

　　3.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，會判斷直線與圓的位置關(guān)系，能運用它們解決有關(guān)問題.

　　4.理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，了解它們性質(zhì)，會求它們的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　　　第四部分概率與統(tǒng)計初步

　　　　(一)排列、組合

　　1.了解分類記數(shù)原理和分步記數(shù)原理•

　　2.了解排列、組合的意義，會用排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式

　　3.會解排列、組合的簡單應(yīng)用題.

　　　　(二)概率初步

　　1.了解隨機事件及其概率意義.

　　2.了解等可能性事件的概率的意義，會用記數(shù)方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率.

　　3.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率.

　　4.了解相互獨立事件的意義.會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.

　　5.會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗屮恰好發(fā)生k次的概率.

　　6.了解離散型隨機變量及其期望的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值.

　　　　(三)統(tǒng)計初步

　　1.了解總體和樣本的概念，會計算樣本平均數(shù)和樣本方差.

　　2.了解線性回歸的方法及其簡單應(yīng)用.

　　　　二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

　　考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

　　　　試卷結(jié)構(gòu)

　　　　(一)試卷內(nèi)容比例

　　代數(shù)約50%

　　三角約20%

　　平面解析幾何約20%

　　概率與統(tǒng)計初步約10%

　　　　(二)題型比例

　　選擇題約50%

　　填空題約10%

　　解答題約40%

　　　　(三)試題難易比例

　　較容易題約30%

　　中等難度題約50%

　　較難題約20%

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